考研数学近十年的路线图--给你数学三步曲的全面体验

烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)
6 R  T5 ?& j& \$ w% k9 _
第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
- a2 d( @" T1 Z& J0 t7 _$ ^题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
! t" n2 O. T5 k5 X( W9 b/ u题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
  q; {% X7 X7 u! z# s. g5 W  {4 V5 M题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）
; |8 w2 `& S# j; H
第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
9 x( B2 L$ D: ]! n. ]题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
) C  c* g" J5 g4 u5 j题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
* g" E6 Q1 J" {' Q2 N: J题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
" Q/ X0 K- @5 P; [5 r  N题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
' n/ c- G9 O6 u, j! ~2 `: Y题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
/ D- @( K$ E5 M* G1 v; [- I题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
3 |' R4 }3 G2 O, P* B题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

' m5 P; M0 a* M/ N* H& ]* d0 D第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
* }3 L) L7 r( z! J5 x3 D* P题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
6 W  G% g9 H4 F& A! f题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
题型 5 求广义积分（一（1），2002）
题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）
; t$ A& Z. b9 ]/ `1 f
* M  [3 J) Q$ b( [4 c第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
  Q; u1 s3 [! u7 n  a. [题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
  \  C$ q, ~: B3 v3 n4 z题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）
9 f  S3 ?5 q, K6 w2 ]% E
' X+ n, |( G( R- |9 V  C第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
3 }: t& r3 W( t) {. y8 ]8 B题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
$ n- G0 p! l+ X题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
* o% k8 k9 {0 c( B1 W2 Z% m8 g6 M- g题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
" _# ]% f# b8 f* ~8 B1 a8 Z8 Q0 C题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
! Y. }1 Y+ A& v: B% ]+ e2 h6 \题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）
1 |! \( U9 `- P7 X
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
1 t, Z+ J- J4 g题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
- W! ?" M3 ~, @题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
1 A9 I+ k4 `+ q. W! `  m题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
7 _4 p+ T3 X% l, r5 i题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
, D6 c0 m, u0 g/ Y  s第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
5 W: m* N. n3 E- f题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
: q, U( d: B# f/ X/ D* _- W5 j题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
* X# J) \! x) {题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
( G3 F. l. W7 m% P& w* Q题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
) D) R9 c" ]' _. V% U8 P题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
2 t3 r% f6 {" _2 `* |! a- d9 Y题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
% G2 f6 G# z' y
) c) e0 a: a) M% [- T+ ^第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
/ _1 k9 k' l/ F0 j$ ^" ~题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
; z: O9 E9 t( t题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
& C- k  M$ S" r题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）
, ]; D7 t! g1 N) B' L8 f! {' I
0 H% _; K# _7 O. V0 [" n第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
% L; V' C$ j0 A% h题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
4 k, ^  r0 E! Q" X$ {* g题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
, I! N/ s5 ~! M+ r  f1 E题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
4 b, D4 {2 Z, Z8 f; V  x, p题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
$ B: J& A3 H! g
第二部分 线性代数

(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
0 s: c, X! P( j- ]# D4 c( n
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
6 A3 ]% ]( |# Y' R, o* A8 H& r8 C题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
5 \) l) G5 N- j; p' O题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）
- W9 G0 j' b/ H- E3 @5 h/ g. c
, j7 v: p  J' ~5 ^1 ?/ m6 g第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
7 i6 I* H5 k' A1 l题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
! f' l0 h; ]9 G$ Y8 s题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
( t& @6 ^6 |8 y% ~' h8 n5 Z+ e1 [& x! E题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
" e( F$ X: v6 H" @0 }题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
1 N' H  g' F+ T题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）

第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
7 `. P- x+ u/ x2 i. ?5 S题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
: E. \, Z  ]- a' S4 f! \题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
- S* ]2 f! {, q, e) h题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

: c0 z: y; H2 ?! v: o/ p1 X' ^% Z+ D第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
- z: n6 ]0 G6 u! f, }+ `题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
& x! u! u  O2 T9 q题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
$ I' e/ [9 m3 F  h题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
( f/ d5 o# u$ w; W1 W
1 L+ F6 m1 p- K! l1 [* T' S4 l第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
' J% O; A3 R' K4 r) x1 L题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
) \- Q/ b. Z- ~! |8 ]) B2 x/ [3 b题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）

第三部分 概率论与数理统计

(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
% C3 w4 l8 I+ \( j题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
6 E. K5 b4 A1 w& x0 E& ^8 w题型2随机事件的运算（二（13），2006）

0 p5 U+ Q) L7 T  V/ J: M第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
8 y5 e+ a  J+ E' a; I) |  b题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
6 d, W: J* |; e题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
. I( @$ |$ o7 R! v题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

/ c5 B! v$ }0 s4 t' [第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
0 q, ?) q" f/ f题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
& l" q4 `: b0 A9 q; J; w' {& g题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
2 \: a9 a9 b% R, t6 O3 v2 z+ U, G# }题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
$ y& V" }- r" y题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
! N  P: g8 X  \( l7 k4 [题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
* |) E2 K2 B$ r8 ]; |  T/ f题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
  r# H; }  Q* t' N题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）

第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
5 {) Z& \% `( h题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
) R- f8 v3 M: {. L' p: H题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）
- G8 L- p  y$ P2 B- J- q( o
) p$ j! a' L9 X8 w" J第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
; n8 E, g0 Q7 F& i( [题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）
8 g9 W) ?( w( m' K9 e
1 s( N* ]$ U: K1 K: @: X第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
  S3 u- C; [: j" F5 U7 A0 I9 Z题型 1 求样本容量（十四，1998）
- d( X0 L; h# V( V- Z1 o4 I0 H题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
. ]1 _4 ?6 g$ W6 r1 W' ?8 A8 K" T题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
& S) n' z/ E0 I/ k/ B' n/ I) F题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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