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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。: ~$ n+ K- P3 i3 y6 V8 P v! U
由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是： 4 C0 s$ m* |8 ^" a8 x
% s$ Z! f" A* L$ \% A% T
所以，每一个客人总共要占用的碗数就是 ( N% S- m7 i8 }
6 F0 q6 P3 a1 j 
0 W! q( P6 H- N0 O! O3 j 
0 T% J6 l* B. F" M. Q- a道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为 . I% w/ L& ^( V9 F
- G( }9 r* q" S, H% n1 L
4 R; ?6 u' l2 n3 f/ s+ d 综合起来，就是
* N: p$ m; ?# `5 t( l  * d7 O% g5 j1 h
0 m( \- `3 L9 V; Y6 l! ]8 ]2 F
答：家里来的客人是60人。 ' [* T- ]9 {! s& x
较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同：
. P% F3 [1 K: n9 H. Q0 M' A “置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。”
9 H# D0 g% K* a" K 古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是： 6 u4 I9 I a7 @
65×12=780
0 t2 Y. J" k- ~( b% u9 p. Q 780÷13=60（人） 8 }# U( `( n- a
这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考： 9 M# q8 a& c; x& j% S) I: [1 \
因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
! x X) a$ C/ P! B6 V 2人——1只饭碗
' N. i7 u% \- V, W8 [2 l( n. P 3人——1只汤碗
4 Q- \* X+ `- H5 {2 u+ G! l 4人——1只肉碗
. `' ~8 U) `! p! j 由此可以推出：
0 s" X/ G9 b, E8 ~% e B- ?) _+ \
) x" t" T. c, X" I4 a8 @
* M& n {; E$ I% y
（注：12是2、3、4三个数的最小公倍数）
! ^2 g$ k, D: a& S) R, d2 O* h 这就是说，12个客人需要占用的碗数是 7 G' J% C; V' T
6+4+3=13（只）
$ v2 L* a* X9 z/ N5 N) E, z2 e 现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为
* ?' r2 N* l% a2 M/ w# a 65×12=780（只碗） ! H2 b% e& B/ n# Y, R
于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是 & ~8 p- v4 B* F
780÷13=60（人） ! k* G6 r7 K' y) y) t0 z" E
将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。 * Z! f" }8 Z6 q* q: g
65×12=780；780÷13=60（人）
9 i0 M' b: j0 q1 b4 P4 [ 不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
